当职工死亡或被宣告死亡后，其住房公积金的处理方式主要有两种：
继承人或受遗赠人需提供户口簿、合法继承身份证明、身份证、遗赠书或法院判决书、裁定书或调解书来提取住房公积金余额。
在无继承人或受遗赠人，或继承人放弃继承或受遗赠的情况下，住房公积金余额将纳入增值收益。
提取流程通常包括：
办理继承权公证和亲属关系公证。
提供死亡证明或宣告死亡证明。
提供提取转账账户信息。
如有遗嘱或指定继承人，需提供经公证的遗嘱或相关证明材料。
如有未还清的住房公积金贷款，应优先用于偿还贷款。
提取住房公积金账户余额。
请注意，具体提取流程和所需材料可能因地区政策而异，建议联系当地住房公积金管理中心获取最新信息